รู้จักกับ Benford’s Law

ธนัท เกิดเจริญ CIA, CISA, CFE, CRMA

หากเรานำข้อมูลจำนวนประชากรของประเทศต่างๆในโลกมา แล้วนับจำนวน เลขหลักแรกของจำนวนประชากรแต่ละประเทศ เช่น ประเทศ A มีประชากร 35,000,000 คนก็นับเลข 3 ไว้ว่ามีเลขสามหนึ่งครั้ง พอประเทศ B มีประชากร 13,000,000 คนก็นับว่ามีเลขหนึ่ง หนึ่งครั้ง ทำแบบนี้ไปเรื่อยๆจนครบทุกประเทศ คิดว่าตัวเลขใดจะพบว่าเป็นตัวเลขหลักแรกบ่อยที่สุด?

คำตอบคือ เลข 1 และตามมาด้วยเลข 2

แล้วถ้าเปลี่ยนเป็นข้อมูลอื่นล่ะ เช่น อัตรา GDP แต่ละประเทศ ความยาวของแม่น้ำในแต่ละประเทศ หรืออัตราผู้เสียชีวิตของแต่ละประเทศ คิดว่าตัวเลขใดจะพบว่าเป็นตัวเลขหลักแรกบ่อยที่สุด

คำตอบ ก็ยังคงเหมือนเดิม คือเราจะพบว่า 30% ของชุดข้อมูล จะขึ้นต้นด้วยเลข 1 และตามด้วยเลข 2 ที่ 17% และเลข 3 ตามลำดับ ในขณะที่เลข 9 จะพบแค่ราว 4% ของข้อมูลเท่านั้น

นี่ไม่ใช่เรื่องบังเอิญ แต่เป็นทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่นักฟิสิกส์ชื่อ Frank Benford ค้นพบในปี 1938 ในชื่อว่า “The Law of Anomalous Numbers”(อันที่จริง นักคณิตศาสต์อีกคนชื่อ Simon Newcomb เคยกล่าวถึงทฤษฎีนี้ไว้ตั้งแต่ปี 1881 แต่ได้รับการพิสูจน์โดย Benford ในภายหลัง )

รูปแรก แสดงให้เห็นอัตราการกระจายของเลขหลักแรก ตามทฤษฎี Benford

(ที่มา Understanding and Applying Benford’s Law : ISACA website)

รูปที่สอง แสดงหลักแรกของข้อมูลจำนวนประชากรแต่ละประเทศ (แท่งสีแดง) เทียบกับ Benford’s Law (จุดดำ) ซึ่งจะเห็นว่าข้อมูลทั้งสองมีความสอดคล้องกัน

แล้วเราสามารถนำ Benford’s Law มาใช้ประโยชน์อย่างไรได้บ้าง

ตัวอย่างของการนำ Benford’s Law มาใช้คือการใช้เพื่อวิเคราะห์ความผิดปกติ และโอกาสการทำทุจริต ตัวอย่างเช่น ธนาคารแห่งหนึ่งกำหนดหลักเกณฑ์การปล่อยเงินกู้โดยสาขาสามารถอนุมัติได้ที่วงเงินไม่เกิน 50,000 USD หากเกินกว่านั้นต้องขออนุมัติจากคณะกรรมการอนุมัติเงินกู้ยืม  ผู้บริหารได้ลองนำข้อมูลการอนุมัติปล่อยเงินกู้ในช่วงเวลาหนึ่งมา และพบว่ามีแนวโน้มดังภาพข้างล่าง

(ที่มา Understanding and Applying Benford’s Law : ISACA website)

จากรูป เราจะพบว่า มีความผิดปกติของการอนุมัติสินเชื่อที่เริ่มต้นด้วยเลข 4 และ เลข 5 ข้อสันนิษฐานคือ มีความเป็นไปได้ที่จะเกิดความพยายามปล่อยสินเชื่อที่วงเงินไม่เกิน 49,999 USD เพื่อหลีกเลี่ยงการขออนุมัติต่อคณะกรรมการ สิ่งที่ผู้บริหารควรดำเนินการคือ การนำข้อมูลการปล่อยสินเชื่อที่มีวงเงิน 40,000 ขึ้นไปมาวิเคราะห์และตรวจสอบอย่างละเอียด นอกจากนี้ Benford’s Law ยังสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการวิเคราะห์ความผิดปรกติด้านอื่นๆ เช่น การออกใบสั่งซื้อ การคืนเงินลูกค้า เป็นต้น

อย่างไรก็ตาม Benford’s Law อาจไม่เหมาะกับการวิเคราะห์ข้อมูลบางกลุ่ม เช่น หมายเลขโทรศัพท์ซึ่ง Running ไปเรื่อยๆ ชุดข้อมูลที่มีจำนวนรายการไม่ถึง 50 รายการ ชุดข้อมูลที่มีรูปแบบเฉพาะเจาะจงเช่น เลขกรมธรรม์ที่กำหนดให้ขึ้นต้นด้วยเดือนและวันที่ YYMM#### หรือข้ชุดอมูลที่กำหนดเลขขั้นต่ำและขั้นสูง เช่น อัตราค่าแรง เป็นต้น ผู้ใช้จึงต้องมีความระมัดระวังในการนำทฤษฎีนี้ไปใช้ด้วยเช่นเดียวกัน

หากท่านอยากลองทดสอบข้อมูลที่ท่านมี ว่าเป็นไปตาม Benford's Law หรือไม่ สามารถทำได้ง่ายๆโดยเข้าไปดาวน์โหลด tester จาก (จริงๆมีเยอะมาก สามารถ search หาใน google ได้เลยครับ)
http://investexcel.net/benfords-law-excel/

หมายเหตุ ท่านสามารถศึกษาเพิ่มเติมเกี่ยวกับ Benford’s Law ได้จาก

https://www.isaca.org/Journal/archives/2011/Volume-3/Pages/Understanding-and-Applying-Benfords-Law.aspx

https://www.isaca.org/Journal/archives/2010/Volume-1/Pages/Using-Spreadsheets-and-Benford-s-Law-to-Test-Accounting-Data1.aspx?utm_referrer=
https://en.wikipedia.org/wiki/Benford%27s_law

ข้อแนะนำติชม หรือปรึกษาหารือในเรื่องต่างๆ ด้าน การควบคุมภายใน การบริหารความเสี่ยง การกำกับดูแล การป้องกันการทุจริต และการตรวจสอบภายใน

E-mail : thanat@kasadvisory.com

Facebook : Kandit Advisory Services หรือ @kanditadvisory